Evaluate :

To find: Value of

Formula used: (i)

(ii) (a+b)ⁿ =   ⁿC₀aⁿ + ⁿC₁a^n-1b + ⁿC₂a^n-2b² + …… +ⁿC_n-1ab^n-1 + ⁿC_nbⁿ

(a+b)⁶ = ⁶C₀a⁶ + ⁶C₁a^6-1b + ⁶C₂a^6-2b² + ⁶C₃a^6-3b³ + ⁶C₄a^6-4b⁴ + ⁶C₅a^6-5b⁵ + ⁶C₆b⁶

⇒ ⁶C₀a⁶ + ⁶C₁a⁵b + ⁶C₂a⁴b² + ⁶C₃a³b³ + ⁶C₄a²b⁴ + ⁶C₅ab⁵ + ⁶C₆b⁶ … (i)

(a-b)⁶

⇒ ⁶C₀a⁶ - ⁶C₁a⁵b + ⁶C₂a⁴b² - ⁶C₃a³b³ + ⁶C₄a²b⁴ - ⁶C₅ab⁵ + ⁶C₆b⁶ … (ii)

Substracting (ii) from (i)

(a+b)⁶ - (a-b)⁶ = [⁶C₀a⁶ + ⁶C₁a⁵b + ⁶C₂a⁴b² + ⁶C₃a³b³ + ⁶C₄a²b⁴ + ⁶C₅ab⁵ + ⁶C₆b⁶] – [⁶C₀a⁶ - ⁶C₁a⁵b + ⁶C₂a⁴b² - ⁶C₃a³b³ + ⁶C₄a²b⁴ - ⁶C₅ab⁵ + ⁶C₆b⁶]

= 2[⁶C₁a⁵b + ⁶C₃a³b³ + ⁶C₅ab⁵]

= 2

= 2[(6)a⁵b + (20)a³b³ + (6)ab⁵]

⇒ (a+b)⁶ - (a-b)⁶ = 2[(6)a⁵b + (20)a³b³ + (6)ab⁵]

Putting the value of a = and b = in the above equation

⇒ 2

⇒ 2

⇒

Ans)