Show that:
(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
(ii) cos 38° Cos 52° – sin 38° sin 52° = 0

Question

Show that: (i) tan 48&#xB0; tan 23&#xB0; tan 42&#xB0; tan 67&#xB0; = 1 (ii) cos 38&#xB0; Cos 52&#xB0; &#x2013; sin 38&#xB0; sin 52&#xB0; = 0

Philoid · Accepted Answer

(i) tan 48^o tan 23^o tan 42^o tan 67^o = 1

LHS: tan 48^o tan 23^o tan 42^o tan 67^o

= tan (90^o - 42^o) tan 23^o tan 42^o tan (90^o - 23^o)

= cot 42^o tan 23^o tan 42^o cot 23^o

= cot 42^o tan 42^o tan 23^o cot 23^o

= 1 x 1

= 1 = RHS

Hence tan 48^o tan 23^o tan 42^o tan 67^o = 1, Proved

(ii) cos 38^o cos 52^o - sin 38^o sin 52^o = 0

LHS= cos(90^o - 52^o) cos(90^o - 38^o) - sin 38^o sin 52^o

= sin 38^o sin 52^o - sin 38^o sin 52^o

= 0 =RHS

Hence cos 38^o cos 52^o - sin 38^o sin 52^o = 0 , proved

Show that:(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1(ii) cos 38° Cos 52° – sin 38° sin 52° = 0