Show that:

(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

(ii) cos 38° Cos 52° – sin 38° sin 52° = 0


(i) tan 48o tan 23o tan 42o tan 67o = 1

LHS: tan 48o tan 23o tan 42o tan 67o

= tan (90o - 42o) tan 23o tan 42o tan (90o - 23o)

= cot 42o tan 23o tan 42o cot 23o

= cot 42o tan 42o tan 23o cot 23o

= 1 x 1

= 1 = RHS

Hence tan 48o tan 23o tan 42o tan 67o = 1, Proved

 

(ii) cos 38o cos 52o - sin 38o sin 52o = 0

LHS= cos(90o - 52o) cos(90o - 38o) - sin 38o sin 52o

= sin 38o sin 52o - sin 38o sin 52o

= 0 =RHS

Hence cos 38o cos 52o - sin 38o sin 52o = 0 , proved

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1