In an AP, if Sn = 3n2 + 5n and ak = 164, then find the value of k.


Sn = 3n2 + 5n


Sn - 1 = 3(n - 1)2 + 5(n - 1)


= 3(n2 - 2n + 1) + 5n - 5


= 3n2 - 6n + 3 + 5n - 5


= 3n2 - n - 2


Sn - Sn - 1 = 3n2 + 5n - (3n2 - n - 2)


(a1 + a2 + a3 + - - - + an - 1 + an) - (a1 + a2 + a3 + - - - + an - 1) = 6n + 2


an = 6n + 2


then


ak = 6k + 2 = 164


6k = 164 - 2 = 162


k = 27


25
1