Factorise
(i) 25x2 - 36y2
(ii) 2ab - a2 - b2 + 1
(iii) 36a2 - 12a + 1 - 25b2
(iv) a4 - 81b4
(v) a12b4 - a4b12
(vi) 4x2 - 9y2 - 2x - 3y
(i) 25x2 - 36y2
= (5x)2 - (6y)2
= (5x + 6y) (5x - 6y)
(ii) 2ab - a2 - b2 + 1
= 1 - (a2 + b2 - 2ab)
= 1 - (a - b)2
= (1 + a - b) (1 - a + b)
(iii) 36a2 - 12a + 1 - 25b2
= (6a)2 - 2 x 6a x 1 + 12 - (5b)2
= (6a - 1)2 - (5b)2
= (6a - 1 + 5b) (6a - 1 - 5b)
= (6a + 5b - 1) (6a - 5b - 1)
(iv) a4 - 81b4
= (a2)2 - (9b2)2
= (a2 + 9b2) (a2 - 9b2)
= (a2 + 9b2) (a + 3b) (a - 3b)
(v) a12 b4 - a4 b12
= a4b4 (a8 - b8)
= a4b4 [(a4)2 - (b4)2]
= a4b4 (a4 + b4) (a4 - b4)
= a4b4 (a4 + b4) (a2 + b2) (a2 - b2)
= a4b4 (a4 + b4) (a2 + b2) (a + b) (a - b)
(vi) 4x2 - 9y2 - 2x - 3y
= (2x)2 - (3y)2 - (2x + 3y)
= (2x + 3y) (2x - 3y) - (2x + 3y)
= (2x + 3y) (2x - 3y - 1)