Show that the curves 
and 
interest at right angles
Given:
Curves 
+ 
1 ...(1)
& 
+ 
1 ...(2)
First curve is 
+ 
1
Differentiating above w.r.t x,
⇒ 
.
= 0
⇒ 
.
⇒ 
⇒ m1
...(3)
Second curve is 
+ 
1
Differentiating above w.r.t x,
⇒ 
.
= 0
⇒ 
.
⇒ 
⇒ m2
...(4)
Now equation (1) – (2) gives
⇒ x2(
) + y2(
) = 0
⇒ x2(
) = – y2(
)
⇒ 
⇒ 
⇒ 
⇒ 
⇒ 
⇒ 
⇒ 
⇒ 
...(5)
When m1
& m2 = 
⇒ 
×
⇒ 
×
Substituting 
from equation (5),we get
⇒ 
×
⇒ – 1
∴ The two curves intersect orthogonally,
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