Prove that :

sin² 25^o+sin² 65° = cos² 63°+cos² 39^o

Taking LHS = sin 25^o+sin65^o

We know that

Sin θ = cos (90° - θ)

Here, θ = 25°

⇒ cos² (90° - 25°)+ sin² 65°

⇒ cos² 65° + sin² 65°

= 1 [∵ cos² θ + sin² θ = 1]

Now, RHS = cos² 63^o+cos² 39^o

We know that

cos θ = sin (90° - θ)

Here, θ = 39°

⇒ cos² 63° + sin² (90° - 39°)

⇒ cos² 63°+ sin² 63°

=1 [∵ cos² θ + sin² θ = 1]

LHS = RHS

Hence Proved