Evaluate the following :
x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 9, when x = - 1 + i√2
Given:
⇒ x=-1+i
⇒ x+1=i
⇒ (x+1)4=(i
)4
⇒ x4+4x3+6x2+4x+1=2i4
We know that i2=-1
⇒ x4+4x3+6x2+4x+1=2(-1)2
⇒ x4+4x3+6x2+4x+1=2
⇒ x4+4x3+6x2+4x+1+8=2+8
⇒ x4+4x3+6x2+4x+9=10
∴ x4+4x3+6x2+4x+9=10
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