Taking and find :

(a) the rational number which when added to x gives y.

(b) the rational number which subtracted from y gives z.

(c) the rational number which when added to z gives us x.

(d) the rational number which when multiplied by y to get x.

(e) the reciprocal of x + y.

(f) the sum of reciprocals of x and y.

(g) (x ÷ y) × z

(h) (x – y) + z

(i) x + (y + z)

(j) x ÷ (y ÷ z)

(k) x – (y + z)

(a) Let’s the rational number is p.

⇒ x + p = y

⇒ p = y – x

⇒ p =

⇒ p =

⇒ p =

⇒ p =

(b) Let’s the rational number is p.

⇒ y – p = z

⇒ p = y – z

⇒ p =

⇒ p =

⇒ p =

(c) ⇒ z + p = x

⇒ p = x – z

⇒ p =

⇒ p =

⇒ p =

⇒ p =

⇒ p × y = x

⇒ p =

⇒ p = =

⇒ p =

(e) ⇒ The reciprocal of x + y =

⇒

⇒ =

(f) ⇒ The reciprocals of x and y are =

⇒ The sum of reciprocals of x and y are =

⇒

⇒ =

⇒ =

⇒

(g) () ×

⇒ ×

⇒

⇒

(h) (- ) +

⇒ () +

⇒

⇒

⇒

(i)

⇒ + ()

⇒ + ()

⇒

⇒

(j)

⇒ ÷ ()

⇒ ÷

⇒

⇒

(k)

⇒ - ()

⇒

⇒ =

⇒