Find the general solution of the equation sin x + sin 3x + sin 5x = 0.

Given equation is

sin x + sin 3x + sin 5x = 0

⇒ (sin x+ sin 5x) + sin 3x = 0

⇒ + sin 3x = 0

⇒ 2 sin 3x cos (-2x) + sin 3x= 0

⇒ sin 3 x (2 cos 2 x + 1) = 0 

⇒ sin 3x = 0 or 2 cos 2x +1 = 0

Now,

⇒

Now, 2 cos 2x +1 = 0

⇒

⇒

⇒ where n ∈ Z and Z is set of integers

⇒ where n ∈ Z

∴ the general solution of the equation is

where n ∈ Z and Z is set of integers