is equal to

D.

Given:

As we know

∴

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒ ∫(2t+2t tan² t+2 tan t) dt=2∫(t + t tan^2 t+ tan t) dt

⇒ 2∫tdt+2∫t (sec²(t-1)dt+2∫tan t dt

⇒ 2∫tdt+2∫t sec² t dt-2∫tdt+2∫tan t dt

⇒ 2∫t sec² t dt+2∫tant dt ….(1)

Applying Integration by parts on ∫t sec² t dt

⇒

⇒ ∫t sec² t dt=t tan t-∫tan t dt ….(2)

⇒ Put (2) in(1)

⇒

⇒