Solve for x :

OR

[CBSE 2016]

Given, tan ^{- 1} (x - 1) + tan ^{- 1} x + tan ^{- 1} (x + 1) = tan ^{- 1} (3x)

⇒ tan ^{- 1} (x - 1) + tan ^{- 1} (x + 1) = tan ^{- 1} (3x) - tan ^{- 1} x

We know that,

⇒

Also,

⇒

∴

⇒

⇒

Similarly,

⇒

⇒

From, (1), (2) and (3) we get,

⇒

⇒

⇒ 1 + 3x² = 2 - x²

⇒ 4x² - 1 = 0

⇒ x = ±1/2

OR

Assume,

Tan ^{- 1}2x = θ

2x = tan θ

Now, L.H.S becomes

⇒

⇒

⇒ 3θ - 2θ

⇒ θ.

But θ = tan ^{- 1}x

Hence Proved.