In the figure ∆PQR and ∆SQR are isosceles triangles. Find x°.

Theorem 1: Sum of all the angles of triangles is 180°

Let ∠ PQR be y

In Δ SQR,

SQ = SR

∴ ∠ SQR = ∠ SRQ

∠ SQR + ∠ SRQ + ∠ QSR = 180° (Angle Sum Property)

⇒ 2 ∠ SQR + 70° = 180°

⇒ 2 ∠ SQR = 180° - 70°

⇒ 2 ∠ SQR = 110°

⇒

⇒ ∠ SQR = 55° = ∠ SRQ

In Δ PQR,

∠ PQR + ∠ PRQ + ∠ RPQ = 180°

⇒ y + y + 40° = 180°

⇒ 2y + 40° = 180°

⇒ 2y = 180° - 40°

⇒ 2y = 140°

⇒

⇒ y = 70°

∠ PQR = ∠ PQS + ∠ SQR

⇒ 70° = x° + 55°

⇒ x° = 70° - 55°

⇒ x° = 15°