Prove the following with the help of identities:

(sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = 7 + tan²A + cot²A

Taking L.H.S we get,

(sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = 7 + tan² A + cot² A

Expanding the terms using: (a + b)² = a² + b² + 2.a.b

⇒ sin² A + cosec² A + 2.sin A.cosec A + cos² A + sec² A + 2.sec A.cos A

⇒ (sin² A + cos² A) + 2.sin A. + cosec² A + sec² A + 2.cos A.

⇒ 1 + 2 + cosec² A + sec² A + 2

⇒ 5 + (1 + cot² A) + (1 + tan² A)

⇒ 5 + 1 + 1 + tan² A + cot² A

⇒ 7 + tan² A + cot² A

= R.H.S

Hence, proved.