If cosA – sin A = √2 sin A then prove that:

√2cosA = sinA + cosA.

Formula: - (i) a² + b² + 2ab = (a + b)²

cosA – sin A = √2 sin A

Squaring both sides we get,

(cos A – sin A)² = 2 sin²A

⇒ cos²A + sin²A – 2cos A sin A = 2 sin²A

⇒ cos² A – 2cos A sin A = sin² A

Adding cos² A both sides we get,

⇒ cos²A – 2cos A sinA + cos²A = sin²A + cos²A

⇒ 2cos² A = sin² A + cos² A + 2 cos A sin A

⇒ 2cos² A = (sinA + cosA)²

⇒ √2cosA = sinA + cosA

L.H.S = R.H.S