cos⁴ A − sin⁴ A is equal to

To find: cos⁴ A – sin⁴ A

Consider cos⁴ A – sin⁴ A = (cos² A)² – (sin² A)²

∵ a² – b² = (a – b) (a + b)

∴ cos⁴ A – sin⁴ A = (cos² A)² – (sin² A)²

= (cos² A – sin² A) (cos² A + sin² A)

= (cos² A – sin² A) [∵ cos² A + sin² A = 1]

= cos² A – (1 – cos² A) [∵ sin²A = 1 – cos²A]

= cos² A – 1 + cos² A = 2 cos² A – 1