If x sin ³θ + y cos ³θ = sin θ cos θ and x sinθ = y cos θ, prove that x ²+ y ²= 1.

(ii) x sin θ = y cos θ
As x sin ³ θ + y cos ³ θ = sin θ cos θ
⇒ x sin θ (sin ² θ) + (y cos θ) cos ² θ = sin θ cos θ

⇒ x sin θ (sin ² θ) + (x sin θ ) cos ² θ = sin θ cos θ [ ∵ x sin θ = y cos θ ]

⇒ x sin θ (sin ² θ + cos ² θ) = sin θ cos θ

⇒ x sin θ = sin θ cos θ

( ∵ sin ² θ + cos ² θ = 1)

⇒ x = cos θ

Now, consider: x sin θ = y cos θ

⇒ cos θ sin θ = y cos θ

( ∵ x = cos θ)

⇒ y = sin θ

Hence, x ² + y ² = cos ² θ + sin ² θ = 1.