If (a cos θ – b sin θ) = x and (a sin θ + b cos θ) = y, prove that a²+ b² = x² + y².

(a cos θ – b sin θ) = x and a sin θ + b cos θ = y
R.H.S. = x² + y²
= (a cos θ – b sin θ) ² + (a sin θ + b cos θ) ²
= a ² cos ² θ – 2ab cos θ sin θ + b ² sin ² θ + a ² sin ² θ + 2ab sin θ cos θ + b ² cos ² θ

= (a ² + b ² ) cos ² θ + (b ² + a ² ) sin ² θ

= (a ² + b ² ) cos ² θ + (a ² + b ² ) sin ² θ

= (a ² + b ² ) (cos ² θ + sin ² θ)
= (a ² + b ² ) [ ∵ cos ² θ + sin ² θ = 1]
= L.H.S.

∴ a² + b² = x² + y².
Hence, proved.