Evaluate the following :

x⁴ – 4x³ + 4x² + 8x + 44, when x = 3 + 2i

Given:

⇒ x=3+2i

⇒ x⁴-4x³+4x²+8x+44

⇒ (3+2i)⁴-4(3+2i)³+4(3+2i)²+8(3+2i)+44

⇒ (3⁴+4(3)³(2i)+6(3)²(2i)²+4(3)(2i)³+(2i)⁴)-4(3³+3(3)²(2i)+3(3)(2i)²+(2i)³)+4(3²+(2i)²+2(3)(2i))+24+16i+44

⇒ 81+216i+216i²+96i³+16i⁴-108-216i-144i²-32i³+36+16i²+48i+24+16i+44

We know that i²=-1

⇒ 77+64i+88i²+64i³+16i⁴

⇒ 77+64i+88(-1)+64(-1)(i)+16(-1)²

⇒ 5

∴ x⁴-4x³+4x²+8x+44=5