Find the value of the expression

Let, y =

We know that-

sin(3π/2 – α) = -cos α

sin(3π + α) = -sin α

sin(π/2 + α) = cos α

sin(5π – α) = sin α

∴ y =

⇒ y = 3 [cos⁴α + sin⁴α] – 2[sin⁶α + cos⁶α]

⇒ y = 3[(sin²α + cos²α)² – 2sin²α cos²α] – 2[(sin²α)³ + (cos²α)³]

∵ sin²α + cos²α = 1

⇒ y = 3[1 – 2sin²α cos²α] – 2[(sin²α + cos²α)( cos⁴α + sin⁴α- sin²α cos²α)] {∵ a³+b³ = (a+b)(a² – ab + b²)}

⇒ y = 3[1 – 2sin²α cos²α] – 2[cos⁴α + sin⁴α- sin²α cos²α]

⇒ y = 3[1 – 2sin²α cos²α] – 2[(sin²α + cos²α)² – 2sin²α cos²α - sin²α cos²α]

⇒ y = 3[1 – 2sin²α cos²α] – 2[1 – 3sin²α cos²α]

⇒ y = 3 – 6sin²α cos²α – 2 + 6 sin²α cos²α

⇒ y = 1