Show that

B. cos36°cos54° - sin36°sin54°

We have

LHS = cos 36° cos 54° - sin 36° sin 54°

We know the trigonometric identity,

cos (90° - θ) = sin θ

First, replace θ by 54°.

We get, cos (90° - 54°) = sin 54°

⇒ cos 36° = sin 54° …(1)

Now, replace θ by 36°.

We get, cos (90° - 36°) = sin 36°

⇒ cos 54° = sin 36° …(2)

Using equations (1) & (2), we get

LHS = cos 36° cos 54° - sin 36° sin 54° = sin 54° sin 36° - sin 54° sin 36°

= 0 = RHS

Thus, cos 36° cos 54° - sin 36° sin 54° = 0.