Show that the curves and interest at right angles

Given:

Curves + 1 ...(1)

& + 1 ...(2)

First curve is + 1

Differentiating above w.r.t x,

⇒ . = 0

⇒ .

⇒

⇒ m₁ ...(3)

Second curve is + 1

Differentiating above w.r.t x,

⇒ . = 0

⇒ .

⇒

⇒ m₂ ...(4)

Now equation (1) – (2) gives

⇒ x²() + y²() = 0

⇒ x²() = – y²()

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒ ...(5)

When m₁ & m₂ =

⇒ ×

⇒ ×

Substituting from equation (5),we get

⇒ ×

⇒ – 1

∴ The two curves intersect orthogonally,