If cosθ + sinθ = 1, then prove that cosθ – sin θ = ± 1.

Given: cos +sin=1

On squaring both the sides, we get

(cos θ +sin θ)² =(1)²

⇒ cos² θ + sin² θ + 2sinθ cos θ = 1

⇒ cos² θ + sin² θ = cos² θ + sin² θ – 2sinθ cos θ

[∵ cos² θ + sin² θ = 1]

⇒ cos² θ + sin² θ = (cosθ – sinθ)²

[∵ (a – b)² = (a² + b² – 2ab)]

⇒ 1 = (cos θ – sin θ)²

⇒ (cos θ – sin θ) = ±1

Hence Proved