If sinθ + sin²θ = 1, then prove that cos²θ +1 cos⁴θ = 1

Given : sin θ + sin² θ = 1

⇒ sin θ = 1 – sin² θ

Taking LHS = cos²+ cos⁴

= cos² θ + (cos² θ)²

= (1– sin² θ) + (1– sin² θ)² …(i)

Putting sin θ = 1 – sin² θ in Eq. (i), we get

= sin θ + (sin θ)²

= sin θ + sin² θ

= 1 [Given: sin θ + sin² θ = 1]

=RHS

Hence Proved